クラジウス・クラペイロンの式
液体の水と平衡状態にある飽和水蒸気圧Pvの温度係数(dPv/dT)は、潜熱と相変化に伴う体積変化と転移温度に関して、以下の関係
・ dPv/dT＝QL/ T(Vgas－Vliquid)≒QL/ TVgas
が成り立ちます。これはクラジウス・クラペイロンの式と呼ばれる式です。Rv=R/Mwater、
・ dPv/dT＝(QL/ T)（Pv/PvVgas）＝(QL/ T)（Pv/RvT）＝(QL/ T)(Pqs/0.622)/RvT
・ 分母＝1＋(0.622 QL /CpP) (dPv/dT)＝1＋(0.622 QL /CpP) (QL/ T^2)　　　　(Pqs/0.622Rv)＝1＋qsQL^2/ CpRvT^2
湿潤断熱減率は
・ dT/dz＝－g/Cp｛1＋＋QL・qsMair/ RT)｝/｛1＋qsQL^2・Mwater/ CpRT^2｝
となります。

クラペイロンの式は、水蒸気と水が共存する系のPV線図において、温度差dTの2つの等温変化と水と水蒸気の相変化を有するサイクルにおいて、相変化で生じる潜熱QLに対してなされる仕事
・ dW＝(Vgas－Vliquid)dPv
の割合がカルノ－効率に等しい条件
・ dW/ QL＝dT/ T
を表しています。

湿潤断熱減率を求める
温度10℃（＝283K）、気圧P＝700hPaで飽和している空気塊の湿潤断熱減率を求めてみましょう。データ表から、10℃、700hPaでの飽和混合比は、qs＝11.13×10^-3[Kg/Kg]でした。飽和蒸気圧データから、飽和蒸気圧は12.28hPa（10℃）、10.73hPa（8℃）でした。
湿潤断熱減率
・ dT/dz＝－g/Cp｛1＋QL(qsMair/RT)｝/｛1＋(0.622 QL /CpP) (dPv/dT)｝
の因子は
・ g/Cp＝9.8[m/s^2]/1004[J/KKg]＝0.0098[K/ｍ]＝9.8[K/km]
となります。分子の中は
・ QL(qsMair/RT)＝2.5×10^6[J/Kg]・11.13×10^-3[Kg/Kg]・29×10^-3[Kg]/8.31[J/KKg]/283[K]＝0.3425
分母の中は
・ 0.622 QL /CpP＝0.622・2.5×10^6[J/Kg]/　1004[J/KKg]・70000[Pa]＝0.0221[K/Pa]
デ－タ表から
・ dPv/dT＝(12.28－10.73)/(10－8)＝1.55/2＝0.775[hPa/K]＝77.5[Pa/K]
以上を代入すると、湿潤断熱減率は
dT/dz＝－9.8[K/km]・[1＋0.3425]/[1＋0.0221・77.5]＝－9.8[K/km]・0.4945＝－4.85[K/km]
つまり約0.5℃/100mであることが示されます。

クラペイロンの式を用いた場合には、
dPv/dT＝PQLqs/ 0.622RvT^2
＝700[hPa]・2.5×10^6[J/Kg]・11.13×10^-3[Kg/Kg]/｛287[J/KKg]・283[K]^2｝
＝84.73[Pa/K]
となるので、
dT/dz＝－9.8[K/km]・[1＋0.3425]/[1＋0.0221・84.73]＝－9.8[K/km]・0.467＝－4.58[K/km]
なる0.5℃/100mに近い値が得られました。