断熱過程での温度と圧力の関係
（T,P）表示の熱力学第一法則
・ d’Q＝CpdT－VdP
に理想気体の状態方程式V=RT/Pを代入すると、
・ d’Q＝CpdT－(RT/P)dP＝0　（断熱過程）
となります。空気の熱伝導率は小さいので空気塊の上昇は断熱過程（d’Q＝0）と考えられます。断熱過程の場合、R＝Cp－Cvより
・ dT/T＝(R/Cp)dP/P＝(γ－1)/γ・dP/P
と書けます。ここでγ＝Cp/Cvを比熱比といいます。2原子分子の場合、
・ γ＝Cp/Cv＝(7R/3)/(5R/3)＝7/5
なので、(γ－1)/γ＝2/7となります。上式を積分すると
・ lnT＝(γ－1)/γlnP+const
・ T/P^(γ－1)/γ＝一定
となります。これは圧力が下がると温度が下がること表しています。

静力学平衡
断面積A、高さdZの空気塊に働く圧力差と重力は釣り合っています。空気塊の質量をｍ、重力加速度をｇとすると、
・ ma＝A(dP/dz)dZ－mg＝0
ですから、V=AdZとして、静力学平衡式は
・ dP＝－(m/V)gdz
となります。気体分子1個の質量をMとすると、気体の状態方程式は
・ PV＝(m/Mair)RT　→　m/V＝MP/RT
となります。密度m/VはPとTに依存しています。密度を消去すると、
・ dP＝－(MairP/RT)gdz
理想気体の静力学平衡の式が得られます。