理想気体の静力学平衡の式は
・ dP＝－(MairP/RT)gdz＝－(g/RairT)・Pdz
でした。よって
・ dP/P＝－(g/RairT)dz
となります。
1）温度が一定の場合、上式を積分すると
・ ln(P/P0)＝－(g/RairT) (z－z0)＝－(z－z0)/H
・ P＝P0exp(－(z－z0)/H)
温度を-18℃（255K）とすると
・ H=RairT/g＝287[J/KKg]・255K/ 9.8[m/ss]＝7.5km
・ P0=1013hPa、Z0=0ｍ
が得られます。

2）上空の温度が気温減率で減少する場合
・　T(z)＝T0－Γz、Γ＝6.5K/100m
なので
・ dP/P＝－(g/ RairT(z))dz＝－(g/Rair)・dz/( T0－Γz)
を積分すると
・ ln(P/P0)＝(g/RairΓ)・ln((T0－Γz)/T0)
ですから、気圧は
・ P＝P0((T0－Γz)/T0)^ (g/RairΓ)　　0<z<10km
となります。15℃＝288Kでは
・ g/RairΓ＝9.8[m/ss]/ 287[J/KKg]0.0065[K/m]＝5.25
・ P(z)＝1013[hPa]((1－6.5[K/km]・z[km]/288[K])^5.25　　0<z<10km
・ P(z=5km)＝1013・（1－6.5・5/288）^5.25＝1013・0.887^5.25＝1013・0.533＝540.3hPa
・ P(z=10km)＝1013（1－6.5・10/288）^5.25＝1013・0.774^5.25＝1013・0.261＝264.5hPa
となります。

3）10km以上の上空の場合
10kmでの気温 -55℃（218K）が一定となるので
・ H1=RairT/g＝287[J/KKg]・218K/ 9.8[m/ss]＝6.38km
・ P＝246.5[hPa]・exp(－(z－10[km])/6.38[km])　10km<z
と近似することができます。