物質Aの純粋な液体の自由エネルギをG_ℓ゜、物質Aが溶けた理想溶液の自由エネルギをG_ℓとします。溶液中の成分Aのモル分率をｘ_Aとすると、成分Aの溶解に伴う自由エネルギの変化は

• 　G_ℓ－G_ℓ⁰＝RT・lnｘ_A

と表せます。ここで気体定数R=8.314[J/mol・K]、Tは絶対温度です。溶液の自由エネルギを考えるときには、溶液の濃度が効いてきます。

純粋液体Aと平衡状態にある気相の蒸気圧をP_A⁰、その自由エネルギをGg⁰とすると、温度変化はないので、自由エネルギの変化はエントロピ項の上昇分となり、

• 　Gg⁰－G_ℓ⁰＝－RT・ln P_A⁰

が成り立ちます（導出の詳細は最後に記載）。成分Aが溶けた理想溶液と平衡状態にある気相中の成分Aの蒸気圧をP_Aとすると、

• 　Gg⁰－G_ℓ＝－RT・ln P_A

が成り立ちます。ラウ－ルの法則より、溶液の成分Aの蒸気圧はそのモル分率ｘ_Aに比例するので、

• 　P_A＝ｘ_A・P_A⁰

が成り立ちます。上の2つの式の差をとると、Gg⁰が消去できて、

• 　G_ℓ－G_ℓ⁰＝RT・ln P_A－RT・ln P_A⁰＝RT・lnｘ_A

の関係式が得られます。これが物質Aの溶解に伴う自由エネルギの変化です。 一般に、純粋な成分の自由エネルギG⁰に対して、

• 　G＝G⁰＋RT・lnｘ　　（0＜ｘ＜1）

と書けます。第二項は負なので、溶解により成分の自由エネルギは減少します。

例えばｘ＝0.2、310Kの場合、

• 　ΔG＝8.314×310×ln0.2＝－8.314×310×1.6094＝－4.15[kJ/mol]

減少します。

ところで自由エネルギGは、

• G＝H—TS＝U+PV—TS
• dG＝（TdS－PdV）＋VdP＋PdV－TdS－SdT＝VdP－SdT

であるから、

• V＝(∂G/∂P)_T、S＝－ (∂G/∂T)_P

(∂S/∂P)_T＝－(∂V/∂T)_P＝－R/P　when　V＝RT/P

上式をPで積分すると

• TΔS＝T(S2－S1)＝－RT・ln(P2/P1)

が得られます。